Parámetros de materiales piezoeléctricos y ecuaciones piezoeléctricas (1)

Primero, la ecuación piezoeléctrica.

Para el desempeño de los materiales piezoeléctricos, tenemos las siguientes cuatro consideraciones: 1. Los materiales piezoeléctricos son elastómeros, que obedecen la ley de Hooke en términos de efectos mecánicos, es decir, la relación elástica entre el estrés τ y la cepa E: τ = CE o E = Sτ, donde C es el módulo elástico, también conocido como la rigidez elástica constante o constante de rigidez elástica, que representa la fuerza requerida para que la unidad produzca una cepa unitaria; S es el coeficiente de cumplimiento elástico, también se conoce como la constante de cumplimiento elástico, que representa el estrés y la relación entre las cepas y la S = 1 / c. El significado físico de la relación anterior se encuentra dentro del límite de elasticidad, el estrés del elastómero es proporcional al estrés.

Los materiales piezoeléctricos son ferroelectricos. En el efecto eléctrico, los parámetros eléctricos, la resistencia al campo eléctrica E y la resistencia al desplazamiento eléctrico D siguen una relación dieléctrica: E = βD o D = εE, donde ε es la permitividad, y se llama constante dieléctrica (unidad: Ley: Ley / medidor), refleja las propiedades dieléctricas del material, y refleja las propiedades de polarización del cuerpo piezoeléctrico, que está relacionado con la capacitancia formada por los electrodos unidos al cuerpo piezoeléctrico, es decir, la capacitancia C = εA / t, donde A es el área relativa de las dos placas polares, T es la distancia entre los dos polos o el grosor del chip piezoeléctrico, y por lo tanto está relacionado con la impedancia eléctrica de laTransductor de cerámica piezoeléctrica. ε constante dieléctrica se expresa generalmente por constantεr dieléctrica relativa, y su valor es igual a la relación de capacitancia dieléctrica a la capacitancia de vacío bajo el mismo electrodo: εr = C dieléctrico / C de vacío = ε dieléctrico / ε vacío M), β es el dieléctrico coeficiente de inducción, también conocido como la tasa de aislamiento dieléctrico, que indica la rapidez con el campo eléctrico de los cambios dieléctricos con el vector de desplazamiento eléctrico, y β = 1 / ε, pero este coeficiente es generalmente menos utilizado. El significado físico de la expresión anterior relación dieléctrico es que cuando un dieléctrico es en el campo eléctrico E, el campo eléctrico en el interior del dieléctrico puede ser expresado por el desplazamiento eléctrico D.

Los efectos magnéticas de los materiales piezoeléctricosCristal de disco de cerámica piezo.B = uH, donde B es la intensidad de la inducción magnética, H es la intensidad de campo magnético, y μ es la permeabilidad magnética. Entre los efectos térmicos de los materiales piezoeléctricos, Q = φσ / ρc, donde Q es el calor; φ es la temperatura; σ es la entropía; ρ es la densidad media; c es el calor específico del material. Para cuerpos piezoeléctricos, que por lo general no consideramos el efecto magnético y pensamos que no hay intercambio de calor durante el efecto piezoeléctrico (esto no es cierto, pero se omiten estos dos aspectos al simplificar el análisis). Por tanto, sólo los efectos mecánicos y eléctricos descritos anteriormente se consideran en general, y las interacciones entre ellos también deben ser considerados al mismo tiempo. Las dos magnitudes mecánicas, T se estrés y la tensión e, y los dos magnitudes eléctricas, intensidad de campo eléctrico E y el desplazamiento eléctrico D de la fuerza, están relacionados. La expresión que describe la interacción entre ellos es la denominada ecuación piezoeléctrico. En el estado de trabajo de un cuerpo piezoeléctrico, sus condiciones de contorno mecánico puede ser libertad mecánica y sujeción mecánica, mientras que las condiciones de contorno eléctricos pueden ser cortocircuito eléctrico y el circuito eléctrico abierto. De acuerdo con diferentes condiciones de contorno, elegir diferentes variables independientes y dependientes, diferentes tipos de ecuaciones piezoeléctricos se pueden obtener.

(1) Supongamos que la tensión τ se aplica al cuerpo piezoeléctrico bajo la condición de que la salida eléctrica está cortocircuitada, es decir, la intensidad del campo eléctrico E = 0, que es: D = Dτ | E = 0, donde D se llama la constante piezoeléctrica y refleja el material piezoeléctrico. La relación de acoplamiento entre las propiedades elásticas y las propiedades dieléctricas no solo se relaciona con el estrés y la tensión, sino también a la resistencia del campo eléctrico y el desplazamiento eléctrico. También se llama una cepa piezoeléctrica de campo eléctrico constante, módulo piezoeléctrico, cepa piezoeléctrica constante, coeficiente de emisión piezoeléctrica, etc. De manera similar, cuando el cuerpo piezoeléctrico genera la cepa E bajo la acción del estrés τ, existen: D = es decir, donde la proporcionalidad Coeficiente I es también la constante piezoeléctrica, que se llama constante de campo eléctrico de estrés piezoeléctrico, que también se denomina la constante de estrés piezoeléctrico y la emisión piezoeléctrica. Suponiendo que la tensión τ se aplica al cuerpo piezoeléctrico bajo la condición de un circuito abierto eléctrico, es decir, la corriente de salida i = 0, E = -gτ | I = 0, y la constante piezoeléctrica G en la fórmula se llama inducción eléctrica de tensión piezoeléctrica. Las constantes también se conocen como constantes de estrés de campo eléctrico, constantes de tensión piezoeléctrica, constantes de voltaje piezoeléctricos y coeficientes de aceptación piezoeléctrica. Cuando la cepa E es generada por el cuerpo piezoeléctrico bajo la tensión τ, hay: e = -he. La constante piezoeléctrica H en la fórmula se llama constante de inducción eléctrica de tensión piezoeléctrica, que también se llama la cepa piezoeléctrica constante y la rigidez piezoeléctrica. Coeficiente de aceptación piezoeléctrico, etc. Las cuatro ecuaciones anteriores reflejan en realidad el caso del efecto piezoeléctrico positivo.

(2) Suponiendo que el cuerpo piezoeléctrico no se lleva la fuerza externa y la tensión es cero, es decir, τ = 0, el cuerpo piezoeléctrico puede deformarse libremente. Bajo esta condición, se aplica un campo eléctrico, la relación entre la cepa E y la intensidad del campo eléctrico E es: E = De | τ = 0, donde D es la constante de tensión piezoeléctrica. La relación entre la cepa E y la intensidad del desplazamiento eléctrico D es: E = GD, donde G es la constante de voltaje piezoeléctrico. Si el cuerpo piezoeléctrico se sujeta para que no pueda deformarse, la cepa es cero, es decir, e = 0. Bajo esta condición cuando se aplica un campo eléctrico. La relación entre la tensión τ y la intensidad del campo eléctrico E es: τ = -ie | E = 0, ¿dónde está la constante de estrés piezoeléctrico, y la relación entre el estrés τ y la resistencia al desplazamiento eléctrico D es: τ = -HD, donde H es la constante de tensión piezoeléctrica? Las cuatro ecuaciones anteriores reflejan la situación del efecto piezoeléctrico inverso.Material PZT Cerámica piezoeléctrica. En aplicaciones prácticas, las cantidades mecánicas y las cantidades eléctricas siempre existen al mismo tiempo, por lo que podemos obtener los siguientes cuatro conjuntos de ecuaciones piezoeléctricas. Preste atención para comprender la relación entre los parámetros a través de la ecuación piezoeléctrica, y deberíamos entender principalmente su significado físico:

(1) Ecuación piezoeléctrica de Tipo D: E = SEτ + DE D = Dτ + ετE donde D es la constante de tensión piezoeléctrica; SE = 1 / CE es el coeficiente de cumplimiento elástico cuando la intensidad del campo eléctrico E es constante (SuperScript indica este parámetro (constante, lo mismo se aplica a continuación); ετ es la constante dieléctrica cuando la tensión τ es constante.

(2) Ecuación piezoeléctrica de tipo G: E = sdτ + gd e = -gτ + βτd donde G es la constante de voltaje piezoeléctrico; SD = 1 / CD es el coeficiente de cumplimiento elástico cuando la intensidad de desplazamiento eléctrico D es constante; βτ = 1 / ετ es la tasa de inducción dieléctrica cuando el estrés τ es constante.

(3) Ecuación piezoeléctrica tipo I: τ = CEE-IE D = IE + SECEE. Donde está la constante de estrés piezoeléctrico; La CE es el módulo elástico cuando la fuerza de campo eléctrica E es constante; εE es la constante dieléctrica cuando la cepa E es constante constante.

(4) Ecuación piezoeléctrica de tipo H: τ = CDE-HD E = -HE + βed donde H es la constante de tensión piezoeléctrica; El CD es el módulo elástico cuando la fuerza de desplazamiento eléctrico D es constante; βE = 1 / εE es la inducción dieléctrica de la cepa en constante. Los cuatro conjuntos de ecuaciones piezoeléctricos se pueden obtener de la siguiente manera: (1), D = (ΔE / ΔE) τ = (Δd / Δτ) e (medidor / voltio o coulomb / newton) (Δ se usa para representar el diferencial parcial Símbolo) Esto significa la cepa relativa causada por el campo eléctrico cuando la tensión es constante o el desplazamiento eléctrico relativo causado por la tensión cuando la resistencia del campo eléctrico es constante.

(5) g = (-ΔE / Δτ) D = (ΔE / ΔD) τ (medidor Volt / Newton o medidor 2 / Coulomb) Esto significa que el cambio de resistencia del campo eléctrico causado por la tensión (voltaje de circuito abierto relativo) no se modifica cuando La intensidad de desplazamiento eléctrico no se modifica), o la cepa relativa causada por la fuerza de desplazamiento eléctrico cuando la tensión es constante.

(6) I = (-Δτ / ΔE) E = (ΔD / ΔE) E (Medidor de Newton / Volt o Coulomb / Meter 2) Esto significa la tensión relativa causada por el campo eléctrico cuando la cepa es constante, o un desplazamiento eléctrico relativo. causado por la tensión.

(7) h = (-δE /? E) D = (-δτ / delta d) e (Newton / Coulomb o Volt / metro) esto significa que el cambio de intensidad de campo eléctrico causada por la cepa (tensión relativa de circuito abierto) cuando la eléctrica fuerza de desplazamiento es constante. , O la tensión relativa causada por la fuerza desplazamiento eléctrico cuando la cepa es constante. D e I representan la tensión o estrés cambio causado por el campo eléctrico, es decir, el efecto piezoeléctrico inverso. En las aplicaciones prácticas, reflejan la capacidad de los materiales piezoeléctricos para emitir ondas ultrasónicas, especialmente con d como el más importante y más comúnmente utilizado. Cuanto más grande es d y i, mayor es la presión del sonido generado por la misma intensidad de campo eléctrico, o el tiempo que se aplica una tensión alterna más pequeño, una amplitud más grande se puede obtener, es decir, se pueden obtener una potencia de salida mecánica mayor. g y h representan el cambio en la intensidad de campo eléctrico causada por el estrés o la tensión, es decir, el efecto piezoeléctrico positivo. En las aplicaciones prácticas, reflejan la capacidad de los materiales piezoeléctricos para recibir las ondas ultrasónicas, con g siendo la más importante y más comúnmente utilizado. La mayor g y h, mayor es la tensión de circuito abierto relativa generada bajo la misma tensión o condición de deformación, o incluso la onda ultrasónica más débil puede generar un voltaje de circuito abierto relativa mayor, es decir, cuanto mayor es la sensibilidad de recepción. Estos cuatro parámetros tienen la siguiente relación de conversión: D = ετg = IEE; g = βτd = HED; i = εeh = DCE; h = βei = GCD